Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




19.02.2022


17.02.2022


16.02.2022


10.02.2022


31.01.2022





Яндекс.Метрика





Трёхскатный прямой бикупол

15.03.2022

Трёхскатный прямой бикупол — один из многогранников Джонсона (J27, по Залгаллеру — 2М4).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников и 6 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 2 окружены тремя квадратными, остальные 6 — двумя квадратными и треугольной.

Имеет 24 ребра одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 18 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У трёхскатного прямого бикупола 12 вершин. В каждой сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Трёхскатный прямой бикупол можно получить из кубооктаэдра, разделив его на две половины, каждая из которых представляет собой трёхскатный купол (J3), и повернув одну из них на 60° вокруг её оси симметрии.

  • Кубооктаэдр

  • Трёхскатный прямой бикупол

Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного кубооктаэдра.

Метрические характеристики

Если трёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 6 + 2 3 ) a 2 ≈ 9,464 1016 a 2 , {displaystyle S=left(6+2{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 9{,}4641016a^{2},} V = 5 2 3 a 3 ≈ 2,357 0226 a 3 . {displaystyle V={frac {5{sqrt {2}}}{3}};a^{3}approx 2{,}3570226a^{3}.}

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

R = a = 1,000 0000 a ; {displaystyle R=a=1{,}0000000a;}

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

ρ = 3 2 a ≈ 0,866 0254 a . {displaystyle ho ={frac {sqrt {3}}{2}};aapprox 0{,}8660254a.}

Заполнение пространства

С помощью трёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с квадратными пирамидами (J1) (см. иллюстрацию) или с правильными октаэдрами.