Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие уравнения Клапейрона — Менделеева.

Формулировки

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

p V = C , {displaystyle pV=C,}

где p {displaystyle p} — давление газа; V {displaystyle V} — объём газа, а C {displaystyle C} — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение C {displaystyle C} определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

p 1 V 1 = p 2 V 2 {displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}} .

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

p = C V . {displaystyle p={frac {C}{V}}.}

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

p 1 p 2 = V 2 V 1 . {displaystyle {frac {p_{1}}{p_{2}}}={frac {V_{2}}{V_{1}}}.}

Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

β T = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) T , {displaystyle eta _{T}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}} ight)_{T},}

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем:

β T = 1 p . {displaystyle eta _{T}={frac {1}{p}}.}

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.